дано:
Изменение температуры ΔT = 1 K.
Изменение давления ΔP/P = 0.2% = 0.002.
найти:
Начальная температура газа T1.
решение:
Используем уравнение состояния идеального газа, которое связывает давление, объем и температуру:
P / T = const (при постоянном объеме).
1. Запишем изменение давления через начальную температуру:
ΔP = (ΔP/P) * P = 0.002 * P.
2. Используя закон Бойля-Мариотта для постоянного объема, получим:
ΔP = k * ΔT, где k - пропорциональность.
3. Перепишем это уравнение с учетом изменения температуры:
ΔP = (P2 - P1), где P2 = P1 + ΔP и при ΔT = 1 K,
P1 * (T1 + 1) / T1 - P1/T1 = 0.002,
где P1 - начальное давление газа.
4. Упростим уравнение:
P1 * ((T1 + 1) / T1 - 1) = 0.002
P1 * (1 / T1) = 0.002
5. Теперь выразим начальную температуру:
T1 = P1 / (0.002 * P1) = 1 / 0.002 = 500 K.
ответ:
Начальная температура газа составляет 500 K.