дано:
1) Пусть длина часовой стрелки r_ч = x м.
2) Длина минутной стрелки r_мин = 1,5 * x м.
найти:
Во сколько раз линейная скорость конца часовой стрелки меньше, чем линейная скорость конца минутной стрелки.
решение:
Линейная скорость определяется по формуле:
v = ω * r,
где v — линейная скорость, ω — угловая скорость (в радианах в секунду), r — радиус.
1) Угловая скорость часовой стрелки:
Часовая стрелка делает 1 полный оборот за 12 часов, что равняется 12 * 3600 с = 43200 с.
ω_ч = 2 * π / 43200 с ≈ 1,45 * 10^-4 рад/с.
Линейная скорость конца часовой стрелки:
v_ч = ω_ч * r_ч
= (1,45 * 10^-4 рад/с) * x
≈ 1,45 * 10^-4 * x м/с.
2) Угловая скорость минутной стрелки:
Минутная стрелка делает 1 полный оборот за 60 минут, что равняется 60 * 60 с = 3600 с.
ω_мин = 2 * π / 3600 с ≈ 1,75 * 10^-3 рад/с.
Линейная скорость конца минутной стрелки:
v_мин = ω_мин * r_мин
= (1,75 * 10^-3 рад/с) * (1,5 * x)
≈ 2,625 * 10^-3 * x м/с.
Теперь найдем отношение линейных скоростей:
(v_ч / v_мин) = (1,45 * 10^-4 * x) / (2,625 * 10^-3 * x)
= 1,45 * 10^-4 / 2,625 * 10^-3
≈ 0,055.
Следовательно, во сколько раз линейная скорость конца часовой стрелки меньше, чем линейная скорость конца минутной стрелки:
Отношение линейных скоростей:
v_мин / v_ч ≈ 1 / 0,055 ≈ 18,18.
ответ:
Линейная скорость конца часовой стрелки меньше линейной скорости конца минутной стрелки примерно в 18,18 раз.