Дано:
- длина доски (L) = 2 м
- высота подъёма одного конца доски (h) = 1 м 40 см = 1.4 м
- начальная скорость бруска (v0) = 0
Найти:
- время (t), за которое брусок скользит вдоль всей доски.
Решение:
1. Для того чтобы определить, с каким ускорением будет скользить брусок, используем компоненты силы тяжести и уклона доски.
2. Угол наклона (θ) можно найти из геометрии:
tan(θ) = h / L = 1.4 / 2.
3. Вычисляем угол:
tan(θ) = 0.7.
Теперь определим ускорение бруска (a):
a = g * sin(θ),
где g = 9.81 м/с² — ускорение свободного падения.
4. Найдём sin(θ) через tan(θ):
sin(θ) = tan(θ) / √(1 + tan²(θ)) = 0.7 / √(1 + 0.7²) = 0.7 / √(1 + 0.49) = 0.7 / √(1.49).
5. После вычисления:
sin(θ) ≈ 0.57 (приблизительно).
6. Теперь подставим значение sin(θ) в формулу для ускорения:
a = 9.81 * 0.57 ≈ 5.59 м/с².
7. Используя уравнение движения при равномерно ускоренном движении:
s = v0 * t + (1/2) * a * t²,
где s = L = 2 м, v0 = 0, мы можем упростить уравнение:
2 = (1/2) * 5.59 * t².
8. Перепишем уравнение для t²:
2 = 2.795 * t²,
t² = 2 / 2.795,
t² ≈ 0.716.
9. Найдём t:
t ≈ √0.716 ≈ 0.845 с.
Ответ:
Брусок будет скользить вдоль всей доски примерно 0.845 секунд.