Question

Электрическая цепь состоит из батарейки и резистора. Вольтметр с сопротивлением 400 Ом подключают сначала параллельно резистору, а потом последовательно, но при этом показания вольтметра одинаковы в обоих случаях. Если внутреннее сопротивление батарейки 4 Ом, то каково сопротивление резистора?

Answer 1

Дано:
- сопротивление вольтметра (Rв) = 400 Ом
- внутреннее сопротивление батарейки (r) = 4 Ом
- сопротивление резистора (R) = ?

Найти:
- сопротивление резистора (R).

Решение:

1. Рассмотрим случай, когда вольтметр подключен параллельно резистору. В этом случае общее сопротивление цепи (Rпараллельно) будет определяться по формуле:

1/Rпараллельно = 1/R + 1/Rв.

2. Тогда напряжение на вольтметре (Uв) можно выразить через напряжение на батарейке (U) и общее сопротивление:

Uв = U * Rпараллельно / (Rпараллельно + r).

3. Подставим выражение для Rпараллельно:

Uв = U * (R / (R + Rв)) / (Rпараллельно + r).

4. Теперь рассмотри случай, когда вольтметр подключен последовательно с резистором. В этом случае общее сопротивление цепи (Rпоследовательно) будет равно:

Rпоследовательно = R + Rв + r.

5. Напряжение на вольтметре в этом случае тоже будет равно:

Uв = U * Rв / (R + Rв + r).

6. Поскольку показания вольтметра в обоих случаях одинаковы, мы можем приравнять два выражения:

U * (R / (R + Rв)) / (Rпараллельно + r) = U * Rв / (R + Rв + r).

7. Упростим уравнение, сократив U:

(R / (R + Rв)) / (Rпараллельно + r) = Rв / (R + Rв + r).

8. После этого подставим Rпараллельно:

(R / (R + 400)) / (R + 4) = 400 / (R + 400 + 4).

9. Умножим обе стороны уравнения на (R + 4)(R + 400):

R * (R + 400) = 400 * (R + 4).

10. Раскроем скобки:

R² + 400R = 400R + 1600.

11. Упростим уравнение:

R² = 1600.

12. Извлечем корень из обеих сторон:

R = 40 Ом.

Ответ:
Сопротивление резистора составляет 40 Ом.