дано:
- плотность воды ρ1 = 1 г/см³ = 1000 кг/м³
- плотность ртути ρ2 = 13.6 г/см³ = 13600 кг/м³
- брусок погружён в ртуть на 1/5 своего объёма V: Vпогружён = 1/5 * V
найти:
часть объёма бруска, которая будет погружена в ртуть, если поверх неё налить слой воды.
решение:
Сначала определим силы, действующие на брусок в состоянии равновесия:
1. Сила архимеда, действующая на брусок в ртути (Fарх):
Fарх = ρ2 * g * Vпогружён = ρ2 * g * (1/5 * V) = (13600 * g * (1/5 * V)).
2. Сила тяжести бруска (Fтяж):
Fтяж = ρбруска * g * V, где ρбруска - плотность бруска.
Теперь, когда мы наливаем воду на ртуть, возникает дополнительная сила архимеда от воды.
Сила архимеда от воды (Fвода) равна:
Fвода = ρ1 * g * Vвода, где Vвода - объем воды над бруском.
Теперь мы знаем, что сумма всех вертикальных сил равна нулю для состояния равновесия:
Fарх + Fвода - Fтяж = 0.
Подставим значения:
(13600 * g * (1/5 * V)) + (1000 * g * Vвода) - (ρбруска * g * V) = 0.
Упростим уравнение, убрав g:
13600 * (1/5 * V) + 1000 * Vвода - ρбруска * V = 0.
Теперь найдем Vвода. Объем бруска V равен Vпогружён + Vвода, то есть:
Vвода = V - Vпогружён = V - (1/5 * V) = (4/5) * V.
Теперь подставим это значение в уравнение:
13600 * (1/5 * V) + 1000 * ((4/5) * V) - ρбруска * V = 0.
Упрощаем:
2720 * V + 800 * V - ρбруска * V = 0,
(3520 - ρбруска) * V = 0.
Отсюда ρбруска = 3520 кг/м³.
Теперь, чтобы найти новую часть объема, которая будет погружена в ртуть, учитывая, что активные силы равны:
X = Vпогружён / V.
Итак, общая часть объема бруска, которая окажется погружённой:
X = (1/5 * V) / V + (ρ1 / ρ2) * (4/5).
Подставляем значения:
X = (1/5) + (1000 / 13600) * (4/5).
Вычислим:
X = (1/5) + (4/68),
X = (1/5) + (0.0588),
X ≈ 0.2 + 0.0588,
X ≈ 0.2588.
Округляем до сотых:
X ≈ 0.26.
ответ:
При наливании слоя воды, примерно 0.26 объема бруска будет погружено в ртуть.