дано:
масса тела m = 25 кг
длина наклонной плоскости L = 4 м
высота наклонной плоскости h = 3 м
коэффициент трения μ = 0.6
прилагаемая сила F = 15 Н
ускорение свободного падения g = 10 м/с²
найти:
ускорение тела a
решение:
1. Сначала найдем угол наклона плоскости θ, используя трigonometriю:
sin(θ) = h / L = 3 / 4.
Таким образом, угол θ можно найти как:
θ = arcsin(3 / 4).
2. Затем найдем нормальную силу N. Нормальная сила определяется как:
N = m * g * cos(θ).
Теперь используем найденный угол для вычисления косинуса:
cos(θ) = √(1 - sin²(θ)) = √(1 - (3/4)²) = √(1 - 9/16) = √(7/16) = √7 / 4.
Теперь подставим в формулу для нормальной силы:
N = 25 кг * 10 м/с² * (√7 / 4) = 250 * (√7 / 4) = 62.5√7 Н.
3. Найдем силу трения Fтр:
Fтр = μ * N = 0.6 * 62.5√7 = 37.5√7 Н.
4. Теперь запишем уравнение движения по наклонной плоскости с учетом всех сил:
∑F = ma, где ∑F = F - Fтр - mg * sin(θ).
Сила тяжести, действующая вниз по плоскости:
mg * sin(θ) = 25 кг * 10 м/с² * (3/4) = 187.5 Н.
Подставив все значения в уравнение:
15 Н - 37.5√7 Н - 187.5 Н = 25 кг * a.
5. Поскольку √7 примерно равно 2.64575, то:
37.5√7 ≈ 99.42 Н.
Теперь подставим всё в уравнение:
15 Н - 99.42 Н - 187.5 Н = 25 кг * a.
-271.92 Н = 25a.
a = -271.92 Н / 25 кг ≈ -10.877 м/с².
ответ:
ускорение тела a составляет приблизительно -10.877 м/с².