дано:
объем водорода V = 1 м³
начальная температура T1 = 0 °C = 273,15 K
конечная температура T2 = 300 °C = 573,15 K
масса поршня m = 1 т = 1000 кг
площадь поперечного сечения S = 0,5 м²
атмосферное давление P0 = 97,3 кПа = 97300 Па
газовая постоянная для водорода R ≈ 4124 Дж/(кг·К)
найти:
количество теплоты Q и изменение внутренней энергии ΔU
решение:
1. Сначала найдем давление в сосуде под действием поршня:
Сила F, действующая на поршень, равна его весу:
F = m * g = 1000 кг * 9,81 м/с² = 9810 Н.
Давление P, создаваемое поршнем:
P = F / S = 9810 Н / 0,5 м² = 19620 Па.
Общее давление в сосуде будет равно атмосферному давлению плюс давление, создаваемое поршнем:
P_total = P0 + P = 97300 Па + 19620 Па = 116920 Па.
2. Теперь рассчитываем количество теплоты, необходимое для нагревания водорода от 0 °C до 300 °C:
Используем формулу для количества теплоты:
Q = m * c * ΔT,
где m - масса водорода, c - удельная теплоемкость при постоянном давлении (для водорода c ≈ 1005 Дж/(кг·К)), ΔT - изменение температуры.
Сначала найдем массу водорода с использованием уравнения состояния идеального газа:
PV = nRT,
где n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная (R = 8,314 Дж/(моль·К)).
Молярная масса водорода M ≈ 2 г/моль = 0,002 кг/моль.
n = PV / RT = (116920 Па * 1 м³) / (8,314 Дж/(моль·К) * 273,15 K) = 51,17 моль.
m = n * M = 51,17 моль * 0,002 кг/моль = 0,10234 кг.
Теперь рассчитаем Q:
ΔT = T2 - T1 = 573,15 K - 273,15 K = 300 K.
Q = m * c * ΔT = 0,10234 кг * 1005 Дж/(кг·К) * 300 K ≈ 30888,81 Дж.
3. Изменение внутренней энергии ΔU для идеального газа можно найти по формуле:
ΔU = n * c_v * ΔT,
где c_v - удельная теплоемкость при постоянном объеме (для водорода c_v ≈ 718 Дж/(кг·К)).
Используем количество вещества n, найденное ранее:
ΔU = 0,10234 кг * 718 Дж/(кг·К) * 300 K ≈ 22016,86 Дж.
ответ:
необходимое количество теплоты Q составляет около 30888,81 Дж, изменение внутренней энергии ΔU составляет приблизительно 22016,86 Дж.