дано:
Заряд каждого шарика Q = 9 * 10^(-7) Кл.
Длина нити L = 1 м.
Угол между нитями α = 60°.
найти:
Массу шариков m.
решение:
1. Найдем расстояние между шариками. В случае, когда угол равен 60°, каждый шарик образует равнобедренный треугольник:
d = 2 * L * sin(α/2)
d = 2 * 1 м * sin(30°)
d = 2 * 1 м * 0,5
d = 1 м.
2. Сила электростатического отталкивания F между двумя заряженными шарами определяется формулой:
F = k * (Q^2 / d^2),
где k ≈ 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл² — электростатическая постоянная.
3. Подставим известные значения:
F = (8,99 * 10^9) * ((9 * 10^(-7))^2 / (1)^2)
F = (8,99 * 10^9) * (81 * 10^(-14))
F = 0,729 Н.
4. На каждый шарик действуют две силы: сила тяжести mg и сила натяжения T, которая имеет компоненты как по вертикали, так и по горизонтали. Учитывая, что шарики находятся в равновесии, запишем уравнение для вертикальной проекции:
T * cos(30°) = mg.
5. Горизонтальная составляющая равна силе отталкивания:
T * sin(30°) = F.
6. Из второго уравнения выразим T:
T = F / sin(30°)
T = 0,729 Н / 0,5
T = 1,458 Н.
7. Теперь подставим T в первое уравнение:
1,458 * cos(30°) = mg
1,458 * (√3/2) = mg
1,458 * 0,866 = mg
1,262 = mg.
8. Выразим массу m:
m = 1,262 / g, где g ≈ 9,81 м/с².
9. Подставим значение g:
m = 1,262 / 9,81
m ≈ 0,128 кг.
ответ:
Масса каждого шарика составляет примерно 0,128 кг.