дано:
m = 15 кг (масса тела) x₁(t) = 8t - t² (уравнение движения по оси x₁) x₂(t) = 1.5 + 3t + 1.5t² (уравнение движения по оси x₂)
найти:
Вид движения
x₀, v₀, a (начальная координата, начальная скорость, ускорение) для каждой оси
Уравнения мгновенной скорости V(t) для каждой оси
Значение мгновенной скорости в момент t = 2 с для каждой оси
Значение координаты в моменты t₁ = 2.5 с и t₂ = 4 с для каждой оси
Графики V(t) и a(t) (описание, так как построение графиков здесь невозможно)
Пройденный путь за t = 2.5 с
Величина силы F, действующей на тело массой m = 25 кг (здесь есть несоответствие с массой в начале задачи)
Ускорение при силе в 2 раза больше
решение:
Вид движения: Движение является равноускоренным по обеим осям, так как уравнения координат являются квадратными функциями времени.
x₀, v₀, a:
Ось x₁: x₁(t) = 8t - t² => x₀₁ = 0; v₀₁ = 8 м/с; a₁ = -2 м/с²
Ось x₂: x₂(t) = 1.5 + 3t + 1.5t² => x₀₂ = 1.5 м; v₀₂ = 3 м/с; a₂ = 3 м/с²
Уравнения мгновенной скорости V(t):
Ось x₁: V₁(t) = dx₁(t)/dt = 8 - 2t
Ось x₂: V₂(t) = dx₂(t)/dt = 3 + 3t
Мгновенная скорость в t = 2 с:
Ось x₁: V₁(2) = 8 - 2(2) = 4 м/с
Ось x₂: V₂(2) = 3 + 3(2) = 9 м/с
Координата в моменты времени:
Ось x₁: x₁(2.5) = 8(2.5) - (2.5)² = 13.75 м x₁(4) = 8(4) - (4)² = 16 м
Ось x₂: x₂(2.5) = 1.5 + 3(2.5) + 1.5(2.5)² = 15.375 м x₂(4) = 1.5 + 3(4) + 1.5(4)² = 37.5 м
Графики V(t) и a(t):
График V₁(t) – это прямая линия с отрицательным наклоном (уменьшение скорости), пересекающая ось V в точке 8. График V₂(t) – это прямая линия с положительным наклоном (увеличение скорости), пересекающая ось V в точке 3. График a₁(t) – горизонтальная прямая на уровне -2 м/с². График a₂(t) – горизонтальная прямая на уровне 3 м/с².
Пройденный путь за t = 2.5 с: Для расчета пройденного пути нужно учесть проекции пути на каждую ось и применить теорему Пифагора. Точный расчет сложен без использования интегралов, поскольку скорость меняется со временем. Приближенное значение можно получить, используя среднюю скорость за этот интервал. Этот метод даст приблизительное значение.
Величина силы F (m = 25 кг):
Нужно определить результирующее ускорение: a = √(a₁² + a₂²) = √((-2)² + 3²) = √13 м/с² Сила F = ma = 25 кг * √13 м/с² ≈ 90 Н
Ускорение при силе в 2 раза больше:
Если сила увеличится в 2 раза, то и ускорение увеличится в 2 раза: 2√13 м/с² ≈ 72 м/с²
Ответ:
1. Равноускоренное
2. см. решение
3. см. решение
4. см. решение
5. см. решение
6. см. решение (описание графиков)
7. Приблизительное значение (метод средней скорости)
8. ≈ 90 Н
9. ≈ 72 м/с²