Дано:
m1 = 0,25 кг
m2 = 0,5 кг
l = 1 м
v2 = 2 м/с
g = 9,81 м/с²
Найти:
Силу, с которой стержень действует на грузик m1, когда второй грузик находится в нижней точке траектории.
Решение:
1. Используем закон сохранения механической энергии:
Сначала найдем скорость первого грузика (m1) в нижней точке. Для этого применим закон сохранения механической энергии для системы "грузики".
Энергия в верхней точке (где оба грузика находятся на максимальном расстоянии от оси вращения) равна потенциальной энергии:
Eпот = m1 * g * l + m2 * g * l.
Энергия в нижней точке (где оба грузика движутся с определённой скоростью) — это кинетическая энергия обоих грузиков:
Eкин = 0,5 * m1 * v1² + 0,5 * m2 * v2².
Так как энергия сохраняется, то:
m1 * g * l + m2 * g * l = 0,5 * m1 * v1² + 0,5 * m2 * v2².
2. Находим скорость первого грузика m1:
Из уравнения сохранения энергии:
0,25 * 9,81 * 1 + 0,5 * 9,81 * 1 = 0,5 * 0,25 * v1² + 0,5 * 0,5 * 2².
2,4525 + 4,905 = 0,125 * v1² + 1.
7,3575 = 0,125 * v1² + 1.
6,3575 = 0,125 * v1².
v1² = 6,3575 / 0,125 = 50,86.
v1 = √50,86 ≈ 7,13 м/с.
3. Теперь вычислим силу, с которой стержень действует на грузик m1.
Сила, с которой стержень действует на грузик m1, состоит из двух составляющих:
- центростремительная сила, которая необходима для того, чтобы грузик m1 двигался по круговой траектории;
- сила реакции опоры (реакция оси вращения).
Центростремительная сила для первого грузика:
Fц = m1 * v1² / l = 0,25 * 7,13² / 1 ≈ 0,25 * 50,86 ≈ 12,715 Н.
Теперь учтем силу тяжести, которая действует на грузик m1:
Fт = m1 * g = 0,25 * 9,81 ≈ 2,45 Н.
Итак, сила, с которой стержень действует на грузик m1, будет равна сумме центростремительной силы и силы тяжести:
F = Fц + Fт = 12,715 + 2,45 ≈ 15,165 Н.
Ответ: сила, с которой стержень действует на грузик m1, равна 15,17 Н.