Дано:
v0 = 10 м/с
m1:m2 = 1:2
v1 = 20 м/с
g = 9,81 м/с²
Найти: расстояние от точки выстрела до падения второго осколка.
Решение:
1. Находим скорость снаряда в момент максимального подъёма.
Скорость в точке максимального подъёма равна нулю, так как снаряд в этот момент прекращает подъём и начинает падать. Используем закон сохранения импульса.
Перед разрывом снаряд имеет импульс:
P = m * v0 = (m1 + m2) * v0
После разрыва импульс сохраняется. Пусть осколки имеют скорости v1 и v2, где v1 = 20 м/с.
Итак, импульс после разрыва:
P = m1 * v1 + m2 * v2
Сравниваем импульсы до и после разрыва:
m * v0 = m1 * v1 + m2 * v2
Подставляем соотношение масс m1:m2 = 1:2, то есть m2 = 2m1:
(m1 + 2m1) * v0 = m1 * v1 + 2m1 * v2
3m1 * v0 = m1 * v1 + 2m1 * v2
Убираем m1 (оно сокращается):
3 * v0 = v1 + 2 * v2
Подставляем значения v0 = 10 м/с и v1 = 20 м/с:
3 * 10 = 20 + 2 * v2
30 = 20 + 2 * v2
2 * v2 = 10
v2 = 5 м/с
2. Теперь находим, как далеко упадёт второй осколок (с массой m2).
Осколок с v2 = 5 м/с имеет вертикальную скорость равную нулю в момент разрыва. Он будет двигаться вниз с ускорением g = 9,81 м/с², и время падения определяется из уравнения движения:
h = v0 * t + (1/2) * g * t²
На высоте максимального подъёма снаряд имеет высоту:
h = (v0²) / (2 * g)
h = (10²) / (2 * 9,81)
h = 100 / 19,62
h ≈ 5,1 м
Для второго осколка время падения:
t = √(2 * h / g)
t = √(2 * 5,1 / 9,81)
t ≈ √(10,2 / 9,81)
t ≈ √1,04
t ≈ 1,02 с
3. Теперь находим горизонтальное расстояние, пройденное вторым осколком.
Горизонтальная скорость второго осколка равна v2 = 5 м/с. За время падения t = 1,02 с он пройдёт расстояние:
S = v2 * t
S = 5 * 1,02
S ≈ 5,1 м
Ответ: второй осколок упадёт на расстоянии около 5,1 м от точки выстрела.