Дано:
- длина стержня L = 0,5 м,
- масса первого груза m1 = 1 кг,
- масса второго груза m2 = 2 кг,
- стержень подвешен на нити и находится в горизонтальном положении.
Необходимо найти расстояние x от точки подвеса до первого груза.
Решение:
1. Условие равновесия стержня: момент сил, действующих на стержень относительно точки подвеса, должен быть равен нулю, так как стержень находится в состоянии покоя.
Момент относительно точки подвеса равен произведению силы на плечо. Силы, действующие на грузы, равны их весу (мг), где g — ускорение свободного падения.
Момент, создаваемый грузом m1:
M1 = m1 * g * x.
Момент, создаваемый грузом m2:
M2 = m2 * g * (L - x).
2. Поскольку стержень находится в равновесии, суммы моментов равны:
m1 * g * x = m2 * g * (L - x).
3. Упростим выражение, отменив ускорение свободного падения g:
m1 * x = m2 * (L - x).
4. Подставим значения:
1 * x = 2 * (0,5 - x).
5. Раскроем скобки:
x = 1 * (0,5 - x).
6. Переносим все переменные на одну сторону:
x + x = 0,5.
7. Получаем:
2x = 0,5.
8. Разделим обе стороны на 2:
x = 0,25 м.
Ответ: первый груз закреплен на расстоянии 0,25 м от точки подвеса.