Дано:
- масса груза m = 10 кг,
- угол α = 60°,
- ускорение свободного падения g = 9,8 м/с².
Необходимо найти силы натяжения нитей ТА и ТБ.
Решение:
1. Определим вес груза:
P = m * g = 10 * 9,8 = 98 Н.
Груз удерживается двумя нитями, поэтому силы натяжения в нитях должны уравновешивать этот вес.
2. Разложим силы натяжения на компоненты. Пусть ТА — сила натяжения в нити АВ, а ТБ — сила натяжения в нити ВС. Мы знаем, что угол между нитями составляет α = 60°.
Сила натяжения в нити АВ будет разлагаться на две компоненты:
- горизонтальная компонента: ТА * cos(α),
- вертикальная компонента: ТА * sin(α).
Сила натяжения в нити ВС будет разлагаться аналогично:
- горизонтальная компонента: ТБ * cos(α),
- вертикальная компонента: ТБ * sin(α).
3. Уравновешивание сил в вертикальном направлении:
ТА * sin(α) + ТБ * sin(α) = P.
4. Уравновешивание сил в горизонтальном направлении:
ТА * cos(α) = ТБ * cos(α).
Из уравнения горизонтального равновесия получаем:
ТА = ТБ.
5. Подставим ТА = ТБ в уравнение для вертикальных сил:
2 * ТА * sin(α) = P.
6. Найдем ТА:
ТА = P / (2 * sin(α)) = 98 / (2 * sin(60°)) = 98 / (2 * √3/2) = 98 / √3 ≈ 56,5 Н.
Так как ТА = ТБ, то:
ТБ ≈ 56,5 Н.
Ответ: Сила натяжения в каждой нити ТА = ТБ ≈ 56,5 Н.