дано:
плотность масла ρ1 = 800 кг/м³
плотность воды ρ2 = 1000 кг/м³
объём части шара, погружённой в масло, в 3 раза больше объёма части, погружённой в воду.
найти:
плотность вещества шара ρш.
решение:
1. Обозначим объём шара через V. Пусть объём части шара, погружённой в воду, равен V2, а объём части шара, погружённой в масло, равен V1.
2. Из условия задачи:
V1 = 3 * V2.
3. Объём шара равен сумме объёмов частей, погружённых в воду и в масло:
V = V1 + V2.
4. Подставим выражение для V1:
V = 3 * V2 + V2 = 4 * V2.
5. Следовательно, объём части шара, погружённой в воду:
V2 = V / 4.
6. Теперь, используя принцип Архимеда, силы, действующие на шар, уравновешиваются. Сила Архимеда, действующая на часть шара, погружённую в воду, равна весу вытолкнутой воды, а сила Архимеда, действующая на часть шара, погружённую в масло, равна весу вытолкнутого масла.
7. Сила Архимеда, действующая на часть шара, погружённую в воду:
Fвода = ρ2 * V2 * g.
8. Сила Архимеда, действующая на часть шара, погружённую в масло:
Fмасло = ρ1 * V1 * g.
9. В состоянии равновесия сумма этих сил равна весу шара:
ρ2 * V2 * g + ρ1 * V1 * g = ρш * V * g.
10. Убираем g:
ρ2 * V2 + ρ1 * V1 = ρш * V.
11. Подставим выражения для V1 и V2:
ρ2 * (V / 4) + ρ1 * (3 * V / 4) = ρш * V.
12. Вынесем V за скобки:
V * (ρ2 / 4 + 3 * ρ1 / 4) = ρш * V.
13. Упростим:
ρ2 / 4 + 3 * ρ1 / 4 = ρш.
14. Подставим известные значения:
800 / 4 + 3 * 1000 / 4 = ρш.
15. Посчитаем:
200 + 750 = ρш.
16. Получаем:
ρш = 950 кг/м³.
ответ:
Плотность вещества шара составляет 950 кг/м³.