дано:
плотность жидкости ρж = 800 кг/м³
вес тела в воздухе Wв = m * g (где m — масса тела, g — ускорение свободного падения)
вес тела в жидкости Wж = Wв / 3 (так как вес тела уменьшился в 3 раза)
найти:
плотность тела ρт.
решение:
1. При погружении тела в жидкость сила Архимеда, которая равна выталкивающей силе, уменьшает его вес. Сила Архимеда определяется как:
FА = ρж * V * g,
где V — объём тела.
2. Вес тела в жидкости можно выразить как:
Wж = Wв - FА = m * g - ρж * V * g.
3. Поскольку объём тела можно выразить как V = m / ρт, подставим это в уравнение для Wж:
Wж = m * g - ρж * (m / ρт) * g.
4. Упростим уравнение:
Wж = m * g * (1 - ρж / ρт).
5. Так как по условию задачи вес тела в жидкости Wж = Wв / 3, подставим это в уравнение:
Wв / 3 = m * g * (1 - ρж / ρт).
6. Вес тела в воздухе выражается как Wв = m * g, поэтому подставим это:
(m * g) / 3 = m * g * (1 - ρж / ρт).
7. Сократим на m * g:
1 / 3 = 1 - ρж / ρт.
8. Переносим ρж / ρт на одну сторону:
ρж / ρт = 2 / 3.
9. Из этого уравнения выражаем плотность тела:
ρт = ρж * 3 / 2.
10. Подставим значение плотности жидкости:
ρт = 800 кг/м³ * 3 / 2 = 1200 кг/м³.
ответ:
Плотность тела составляет 1200 кг/м³.