дано:
сила, с которой шар давит на дно сосуда, составляет 1/3 силы тяжести шара (Wш)
плотность воды ρж = 1000 кг/м³
ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
найти:
плотность шара ρш.
решение:
1. Сила тяжести, действующая на шар, равна:
Wш = m * g,
где m — масса шара.
2. Массу шара можно выразить через его плотность и объём. Объём шара V равен:
V = (4/3) * π * r³,
где r — радиус шара.
3. Из условия задачи известно, что шар давит на дно сосуда с силой, равной 1/3 от своей силы тяжести. Это означает, что сила Архимеда, действующая на шар, уменьшает его давление на дно. Сила Архимеда FА, которая равна выталкивающей силе, вычисляется как:
FА = ρж * Vпог * g,
где Vпог — объём, погружённый в воду. Поскольку шар погружён до половины, объём, погружённый в воду, будет равен половине объёма шара:
Vпог = V / 2.
4. Давление на дно сосуда можно выразить как разницу между силой тяжести и силой Архимеда:
P = Wш - FА = m * g - ρж * (V / 2) * g.
5. Согласно условию задачи, эта сила составляет 1/3 от силы тяжести:
P = Wш / 3 = (m * g) / 3.
6. Подставим выражения для P и получим:
m * g - ρж * (V / 2) * g = (m * g) / 3.
7. Сократим на g:
m - ρж * (V / 2) = m / 3.
8. Переносим m на одну сторону:
m - m / 3 = ρж * (V / 2).
9. Упростим:
2m / 3 = ρж * (V / 2).
10. Подставим выражение для m через плотность шара:
m = ρш * V.
11. Подставим это в уравнение:
2 * (ρш * V) / 3 = ρж * (V / 2).
12. Сократим на V:
2 * ρш / 3 = ρж / 2.
13. Переносим ρш:
ρш = ρж * 3 / 4.
14. Подставим значение плотности воды:
ρш = 1000 * 3 / 4 = 750 кг/м³.
ответ:
Плотность шара составляет 750 кг/м³.