дано:
объём V = 1 дм³ = 1 * 10⁻³ м³
давление P = 10⁵ Па
число молекул N = 3 * 10²¹ молекул
молекулярная масса кислорода M = 32 г/моль = 32 * 10⁻³ кг/моль
константа Больцмана k = 1.38 * 10⁻²³ Дж/К
найти:
среднюю квадратичную скорость молекул кислорода v_rms.
решение:
Для идеального газа давление связано с температурой и скоростью молекул через уравнение состояния:
P = (1/3) * (N / V) * m * v_rms²,
где m - масса одной молекулы. Массу молекулы можно найти, разделив молекулярную массу на число Авогадро:
m = M / Nа = (32 * 10⁻³) / (6.022 * 10²³) ≈ 5.32 * 10⁻²⁶ кг.
Теперь выражаем среднюю квадратичную скорость через остальные параметры:
v_rms² = (3 * P * V) / (N * m).
Подставляем известные значения:
v_rms² = (3 * 10⁵ * 1 * 10⁻³) / (3 * 10²¹ * 5.32 * 10⁻²⁶)
= (3 * 10²) / (1.596 * 10⁻⁴)
≈ 1.88 * 10⁶.
Теперь находим v_rms:
v_rms ≈ √(1.88 * 10⁶) ≈ 1373 м/с.
ответ:
Средняя квадратичная скорость молекул кислорода в этих условиях составляет примерно 1373 м/с.