дано:
масса поршня m = 15 кг
площадь основания поршня S = 10 см² = 10 * 10⁻⁴ м² = 0.001 м²
объём воздуха V₁ = 0,6 л = 0,6 * 10⁻³ м³ = 0.0006 м³
атмосферное давление P₀ = 10^5 Па
сила, действующая на поршень F = 100 Н.
найти:
расстояние, на которое переместится поршень (Δx).
решение:
1. Для начала найдём вес поршня:
P_поршня = m * g = 15 * 9.81 = 147.15 Н.
2. Общая сила, действующая на поршень, будет равна сумме силы, приложенной к поршню, и веса поршня:
F_общая = F - P_поршня = 100 - 147.15 = -47.15 Н.
3. Давление под поршнем до приложения силы можно найти по формуле:
P₁ = P₀ + P_поршня / S = 10^5 + 147.15 / (0.001) = 10^5 + 147150 = 247150 Па.
4. Теперь, когда мы приложим силу, изменится объём газа под поршнем. Изотермический процесс описывается уравнением:
P₁ * V₁ = P₂ * V₂.
5. После приложения силы, новое давление под поршнем P₂ будет равно атмосферному давлению P₀, так как поршень будет двигаться вниз:
P₂ = P₀ = 10^5 Па.
6. Подставим в уравнение для V₂:
V₂ = (P₁ * V₁) / P₂ = (247150 * 0.0006) / 10^5 = 1.4829 * 10^-3 м³.
7. Теперь найдём изменение объёма ΔV:
ΔV = V₂ - V₁ = (1.4829 * 10^-3 - 0.0006) м³ = 0.0008829 м³.
8. Связь между изменением объёма и перемещением поршня:
ΔV = S * Δx.
Теперь выразим Δx:
Δx = ΔV / S = (0.0008829) / (0.001) = 0.8829 м.
ответ:
Поршень переместится на расстояние 0.8829 м (вниз).