дано:
площадь основания цилиндра S = 1 дм² = 1 * 10^-2 м²,
масса поршня m = 8 кг,
высота подъёма поршня h = 30 см = 0,3 м,
атмосферное давление P_атм = 10^5 Па,
ускорение свободного падения g = 9,8 м/с².
найти:
работа, совершённая воздухом.
решение:
Для расчёта работы, совершённой воздухом, используем формулу для работы газа при изобарном процессе:
W = P * ΔV,
где ΔV — изменение объёма газа.
Сначала найдём изменение объёма газа. Объём газа увеличивается за счёт подъёма поршня на высоту h:
ΔV = S * h = 1 * 10^-2 м² * 0,3 м = 3 * 10^-3 м³.
Теперь найдём работу, совершённую воздухом. Работа при изобарном процессе равна произведению давления на изменение объёма:
W = P * ΔV.
Общее давление на поршень — это сумма атмосферного давления и давления, создаваемого массой поршня. Давление, создаваемое массой поршня, можно найти по формуле:
P_поршня = (m * g) / S.
Подставим значения:
P_поршня = (8 * 9,8) / (1 * 10^-2) = 784 / 10^-2 = 7,84 * 10^4 Па.
Общее давление, действующее на поршень, будет:
P = P_атм + P_поршня = 10^5 + 7,84 * 10^4 = 1,784 * 10^5 Па.
Теперь вычислим работу:
W = 1,784 * 10^5 * 3 * 10^-3 = 535,2 Дж.
ответ:
Работа, совершённая воздухом, составит 535,2 Дж.