дано:
объём V = 0,6 м³
давление P = 2·10^3 Па
найти:
внутренняя энергия U одноатомного газа
решение:
Для идеального газа внутренняя энергия определяется по формуле:
U = (3/2) * n * R * T
где n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная (R ≈ 8,31 Дж/(моль·К)), T - температура в кельвинах.
Сначала найдём количество молей газа n с помощью уравнения состояния идеального газа:
PV = nRT
n = PV / RT
Для нахождения температуры T воспользуемся уравнением состояния. Сначала выразим T:
T = PV / (nR)
Теперь подставим значение P и V:
T = (2·10^3 Па) * (0,6 м³) / (n * 8,31 Дж/(моль·К))
Однако нам не хватает значения n для определения T. Чтобы найти количество молей n, используем уравнение состояния ещё раз. Для этого найдем n, используя формулу U:
U = (3/2) * n * R * T
Для одноатомного газа можно также использовать подход через температуру, если предположить, что температура составляет стандартное условие (T = 273 К).
Таким образом, мы можем подставить T = 273 K и решить уравнение для n:
PV = nRT
n = PV / (RT)
n = (2·10^3) * (0,6) / (8,31 * 273) = 0,0444 моль (приблизительно)
Теперь можем рассчитать внутреннюю энергию U:
U = (3/2) * n * R * T
U = (3/2) * (0,0444) * (8,31) * (273)
Рассчитаем U:
U ≈ (3/2) * 0,0444 * 8,31 * 273
U ≈ 54,04 Дж (приблизительно)
ответ:
внутренняя энергия газа U ≈ 54,04 Дж