дано:
F (сила взаимодействия) - постоянная,
r1 = 30 см = 0,30 м (расстояние между зарядами в вакууме),
ε = 4 (диэлектрическая проницаемость масла).
найти:
Нужное расстояние r2 между зарядами в масле для сохранения той же силы взаимодействия.
решение:
Сила взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме выражается формулой:
F = (1 / (4 * π * ε0)) * (q1 * q2) / r1².
Когда заряды помещены в масло, сила взаимодействия будет равна:
F = (1 / (4 * π * ε0 * ε)) * (q1 * q2) / r2².
Так как сила взаимодействия должна остаться постоянной, мы можем приравнять обе формулы:
(1 / (4 * π * ε0)) * (q1 * q2) / r1² = (1 / (4 * π * ε0 * 4)) * (q1 * q2) / r2².
Упрощаем уравнение, заметив, что q1 и q2 сокращаются:
1 / r1² = (1 / (4 * 4)) * (1 / r2²).
Перепишем уравнение:
r2² = 4 * r1² / 4 = r1².
Теперь подставим значение r1:
r2² = 4 * (0,30)²,
r2² = 4 * 0,09,
r2² = 0,36.
Теперь найдем r2:
r2 = √0,36 = 0,6 м.
ответ:
Заряд нужно разместить на расстоянии 0,6 м в масле, чтобы получить ту же силу взаимодействия.