Дано:
- Радиус меньшего шара R
- Радиус большего шара 2R
- Поверхностная плотность заряда обоих шаров σ (Кл/м²)
Найти:
- Отношение потенциала меньшего шара к потенциалу большего шара.
Решение:
1. Потенциал шара с радиусом R, обладающего поверхностной плотностью заряда σ, можно выразить через его заряд и радиус. Потенциал на поверхности шара определяется формулой:
V = k * Q / R,
где Q - заряд шара, R - радиус шара.
2. Заряд шара с поверхностной плотностью заряда σ равен:
Q = σ * 4πR²,
где 4πR² — площадь поверхности шара.
3. Подставим выражение для заряда в формулу для потенциала:
V = k * (σ * 4πR²) / R
V = k * σ * 4πR
То есть потенциал шара с радиусом R:
V1 = k * σ * 4πR
4. Для шара с радиусом 2R потенциал будет:
V2 = k * σ * 4π(2R)
V2 = k * σ * 8πR
5. Отношение потенциала меньшего шара к потенциалу большего шара:
V1 / V2 = (k * σ * 4πR) / (k * σ * 8πR)
Упростим:
V1 / V2 = 4 / 8
V1 / V2 = 1 / 2
Ответ:
Отношение потенциала меньшего шара к потенциалу большего шара равно 1:2.