Дано:
- Сторона квадрата a = 6 см = 0,06 м
- Заряд q1 = -1,2 нКл = -1,2 * 10^-9 Кл (в вершине А)
- Заряд q2 = 1,6 нКл = 1,6 * 10^-9 Кл (в вершине С)
- Электрическая постоянная k ≈ 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл²
- Точка В расположена в вершине квадрата, а значит, расстояние от вершины В до вершин А и С одинаково и равно длине стороны квадрата a = 0,06 м.
Найти:
- Напряженность и потенциал электрического поля этих зарядов в точке В.
Решение:
1. Потенциал в точке В:
Потенциал от точечного заряда в точке рассчитывается по формуле:
V = k * q / r,
где q — заряд, r — расстояние от заряда до точки.
- Расстояние от заряда q1 (в вершине А) до точки В: r1 = 0,06 м.
- Расстояние от заряда q2 (в вершине С) до точки В: r2 = 0,06 м.
Потенциал в точке В (V):
V = k * q1 / r1 + k * q2 / r2
Подставим значения:
V = (8,99 * 10^9) * (-1,2 * 10^-9) / 0,06 + (8,99 * 10^9) * (1,6 * 10^-9) / 0,06
V = (8,99 * 10^9) * (-1,2 * 10^-9 + 1,6 * 10^-9) / 0,06
V = (8,99 * 10^9) * (0,4 * 10^-9) / 0,06
V = (8,99 * 10^9) * (4 * 10^-10) / 0,06
V = 59,93 В
2. Напряженность электрического поля:
Напряженность электрического поля от точечного заряда в точке рассчитывается по формуле:
E = k * |q| / r²,
где q — заряд, r — расстояние от заряда до точки.
Для напряженности в точке В:
- Напряженность от заряда q1 в точке В:
E1 = k * |q1| / r1²
E1 = (8,99 * 10^9) * (1,2 * 10^-9) / (0,06)²
E1 = (8,99 * 10^9) * (1,2 * 10^-9) / 0,0036
E1 = 2996 Н/Кл
- Напряженность от заряда q2 в точке В:
E2 = k * |q2| / r2²
E2 = (8,99 * 10^9) * (1,6 * 10^-9) / (0,06)²
E2 = (8,99 * 10^9) * (1,6 * 10^-9) / 0,0036
E2 = 3994 Н/Кл
Напряженности и их направление:
- Напряженность от заряда q1 будет направлена к заряду (так как q1 отрицательный), то есть в сторону вершины А.
- Напряженность от заряда q2 будет направлена от заряда (так как q2 положительный), то есть в сторону вершины С.
Так как точки А и С расположены на одной прямой, их напряженности направлены вдоль этой прямой, но с разными направлениями.
Суммарная напряженность в точке В будет равна разности этих напряженностей, так как они направлены в противоположные стороны:
E = E2 - E1
E = 3994 Н/Кл - 2996 Н/Кл
E = 998 Н/Кл
Ответ:
- Потенциал в точке В: 59,93 В.
- Напряженность в точке В: 998 Н/Кл.