дано:
Q = 2,5 Дж (количество выделившегося тепла)
C1 = C (емкость первого конденсатора)
C2 = C (емкость второго незаряженного конденсатора)
найти:
E (энергия, запасенная в заряженном конденсаторе)
решение:
1. Когда второй конденсатор подключается параллельно к первому, общая емкость будет:
Cобщ = C1 + C2 = C + C = 2C
2. Энергия, запасенная в первом конденсаторе, определяется как:
E1 = (1/2) * C * U^2
3. После подключения второго конденсатора энергия новой цепи:
E2 = (1/2) * Cобщ * U'^2
где U' — новое напряжение.
4. Если U — исходное напряжение на первом конденсаторе, то при параллельном подключении заряд сохраняется, и можно выразить новое напряжение через старое:
Q = C * U = 2C * U'
U' = U / 2
5. Подставим это значение в уравнение для E2:
E2 = (1/2) * (2C) * (U/2)^2
E2 = (1/2) * (2C) * (U^2 / 4)
E2 = (1/4) * C * U^2
6. Теперь определим изменение энергии при подключении второго конденсатора:
ΔE = E1 - E2
ΔE = (1/2) * C * U^2 - (1/4) * C * U^2
ΔE = (1/2 - 1/4) * C * U^2
ΔE = (1/4) * C * U^2
7. Из условия задачи известно, что ΔE = Q, следовательно:
Q = (1/4) * C * U^2
2,5 = (1/4) * C * U^2
8. Умножим обе стороны на 4:
10 = C * U^2
9. Таким образом, мы можем выразить энергию, запасенную в заряженном конденсаторе:
E = (1/2) * C * U^2 = (1/2) * (10) = 5 Дж
ответ:
Энергия, запасенная в заряженном конденсаторе, составляет 5 Дж.