Question

Вольтметр, включённый последовательно с сопротивлением 7 кОм, показывает 50 В при напряжении в цепи 120 В. Какие показания даёт при этом же напряжении в цепи вольтметр, если его включить последовательно с сопротивлением 35 кОм?

Answer 1

дано:
R₁ = 7 кОм = 7000 Ом (первое сопротивление) U_вольт1 = 50 В (показание вольтметра с R₁) U_общ = 120 В (напряжение в цепи) R₂ = 35 кОм = 35000 Ом (второе сопротивление)

найти:
U_вольт2 - показание вольтметра с R₂

решение:
Пусть R_вольт - сопротивление вольтметра.

В первом случае, когда вольтметр включен последовательно с сопротивлением R₁, общее сопротивление цепи:
R_общ1 = R₁ + R_вольт

Ток в цепи:
I₁ = U_общ / R_общ1 = U_общ / (R₁ + R_вольт)

Напряжение на вольтметре:
U_вольт1 = I₁ * R_вольт = (U_общ * R_вольт) / (R₁ + R_вольт)

Подставим известные значения:
50 = (120 * R_вольт) / (7000 + R_вольт)
50 * (7000 + R_вольт) = 120 * R_вольт
350000 + 50 * R_вольт = 120 * R_вольт
350000 = 70 * R_вольт
R_вольт = 350000 / 70 = 5000 Ом (сопротивление вольтметра)

Во втором случае, когда вольтметр включен последовательно с сопротивлением R₂, общее сопротивление цепи:
R_общ2 = R₂ + R_вольт

Ток в цепи:
I₂ = U_общ / R_общ2 = U_общ / (R₂ + R_вольт)

Напряжение на вольтметре:
U_вольт2 = I₂ * R_вольт = (U_общ * R_вольт) / (R₂ + R_вольт)

Подставим значения:
U_вольт2 = (120 В * 5000 Ом) / (35000 Ом + 5000 Ом)
U_вольт2 = (120 * 5000) / 40000 = 600000 / 40000 = 15 В

Ответ:
показания вольтметра с сопротивлением 35 кОм U_вольт2 = 15 В