дано:
I1 = 5 А
P1 = 30 Вт
I2 = 10 А
P2 = 40 Вт
найти:
Ток короткого замыкания Iкз.
решение:
1. Сначала найдем сопротивление нагрузки при каждом токе, используя формулу для мощности:
P = I² * R.
Для первого случая (I1 = 5 А, P1 = 30 Вт):
30 = 5² * R1
30 = 25 * R1
R1 = 30 / 25 = 1,2 Ом.
Для второго случая (I2 = 10 А, P2 = 40 Вт):
40 = 10² * R2
40 = 100 * R2
R2 = 40 / 100 = 0,4 Ом.
2. Теперь мы видим, что сопротивление изменяется с изменением тока. Для нахождения внутреннего сопротивления источника воспользуемся принципом линейной зависимости. Предположим, что сопротивление нагрузки можно выразить как R = k/I + r, где k — некоторый коэффициент, а r — внутреннее сопротивление источника.
3. Запишем два уравнения:
Для I1:
30 = 5² * (k/5 + r)
30 = 25 * (k/5 + r).
Упростим:
30 = 5k + 25r. (1)
Для I2:
40 = 10² * (k/10 + r)
40 = 100 * (k/10 + r).
Упростим:
40 = 10k + 100r. (2)
4. Теперь решим систему из двух уравнений (1) и (2).
Из уравнения (1) выразим k:
k = (30 - 25r) / 5.
Подставим это значение в (2):
40 = 10((30 - 25r) / 5) + 100r
40 = 60 - 50r + 100r
40 = 60 + 50r
50r = 40 - 60
50r = -20
r = -20 / 50 = -0,4 Ом (это результат показывает, что внутреннее сопротивление не может быть отрицательным, поэтому мы ошиблись в подходе).
Так как метод оказался неверным, давайте попробуем другой способ. Мы знаем, что ток короткого замыкания можно найти из соотношения между двумя состояниями:
5. Изменение мощности можно выразить так:
(P2 - P1) / (I2 - I1) = ΔP / ΔI = k, где k – постоянная, которая описывает изменение мощности на изменение тока.
Таким образом,
(40 Вт - 30 Вт) / (10 А - 5 А) = 10 Вт / 5 А = 2 Вт/А.
6. Теперь определим ЭДС источника по первому случаю:
ЭДС = P / I + R, где R – внутреннее сопротивление.
7. Подставим известные значения в формулу. Найдем внутреннее сопротивление из одного из уравнений, например, из первого:
30 = 5(ЭДС) => ЭДС = 30 / 5 = 6 В.
8. При коротком замыкании внутреннее сопротивление определяет максимальную силу тока. Итак,
Iкз = ЭДС / r.
Чтобы найти r, используем:
Пусть r будет равно 1/(k).
r = 1 / (2 Вт/А) = 0,5 Ом.
Теперь подставим значение ЭДС:
Iкз = 6 В / 0,5 Ом = 12 А.
ответ:
Ток короткого замыкания источника составляет 12 А.