Дано:
- Ток 1: I1 = 5 А,
- Мощность 1: P1 = 9,5 Вт,
- Ток 2: I2 = 8 А,
- Мощность 2: P2 = 14,4 Вт.
Найти: ток короткого замыкания источника (Iкз).
Решение:
1. Мы знаем, что мощность, выделяющаяся на внешней нагрузке, зависит от тока и сопротивления источника:
P = (Uвн) * I,
где P — мощность, Uвн — напряжение на внешней цепи, I — ток.
2. Для источника напряжения можно записать уравнение для напряжения в цепи:
Uвн = E - I * r,
где E — ЭДС источника, r — внутреннее сопротивление источника.
3. Для двух разных значений тока имеем систему уравнений:
P1 = (E - I1 * r) * I1 = 9,5,
P2 = (E - I2 * r) * I2 = 14,4.
4. Разрешим эту систему уравнений относительно E и r:
(1) E - I1 * r = P1 / I1 = 9,5 / 5 = 1,9,
(2) E - I2 * r = P2 / I2 = 14,4 / 8 = 1,8.
5. Из уравнения (1) выразим E:
E = 1,9 + I1 * r.
6. Подставим это значение в уравнение (2):
1,9 + I1 * r - I2 * r = 1,8,
1,9 - 1,8 = (I2 - I1) * r,
0,1 = (8 - 5) * r,
0,1 = 3 * r,
r = 0,1 / 3 = 0,0333 Ом.
7. Теперь подставим значение r в выражение для E:
E = 1,9 + 5 * 0,0333 = 1,9 + 0,1667 = 2,0667 В.
8. Ток короткого замыкания (Iкз) можно найти по формуле:
Iкз = E / r = 2,0667 / 0,0333 ≈ 62 А.
Ответ:
Ток короткого замыкания источника равен 62 А.