Дано:
- сила тока I₁ = 2 А, мощность P₁ = 3 Вт,
- сила тока I₂ = 4 А, мощность P₂ = 4 Вт.
Найти:
- ЭДС источника ε,
- внутреннее сопротивление источника r.
Решение:
Мощность, выделяющаяся во внешней цепи, можно выразить через напряжение на внешнем сопротивлении и ток:
P = I² * Rвн,
где P — мощность, I — ток, Rвн — сопротивление внешней цепи.
Напряжение на внешнем сопротивлении можно выразить через ЭДС и внутреннее сопротивление источника:
Uвн = ε - I * r,
где ε — ЭДС источника, I — ток, r — внутреннее сопротивление источника.
Для каждой из ситуаций можно составить систему уравнений.
1) Для тока I₁ = 2 А:
P₁ = I₁ * (ε - I₁ * r),
3 = 2 * (ε - 2 * r),
3 = 2ε - 4r. (Уравнение 1)
2) Для тока I₂ = 4 А:
P₂ = I₂ * (ε - I₂ * r),
4 = 4 * (ε - 4 * r),
4 = 4ε - 16r. (Уравнение 2)
Теперь решим систему из двух уравнений.
Из уравнения 1:
2ε - 4r = 3.
Из уравнения 2:
4ε - 16r = 4.
Умножим уравнение 1 на 2 и вычтем его из уравнения 2:
(4ε - 16r) - (4ε - 8r) = 4 - 6,
-8r = -2,
r = 2/8 = 0.25 Ом.
Теперь подставим значение r = 0.25 Ом в уравнение 1:
2ε - 4 * 0.25 = 3,
2ε - 1 = 3,
2ε = 4,
ε = 2 В.
Ответ:
ЭДС источника ε = 2 В, внутреннее сопротивление r = 0.25 Ом.