дано:
m = 50 г = 0,05 кг (масса стержня)
d = 1,5 м (расстояние между рельсами)
C = 4 мФ = 4 * 10⁻³ Ф (емкость конденсатора)
B = 0,1 Тл (индукция магнитного поля)
v = 5 см/с = 0,05 м/с (конечная скорость стержня)
найти:
Работа A, необходимая для разгона стержня.
решение:
1. Для определения работы, необходимой для разгона стержня до заданной скорости, воспользуемся формулой кинетической энергии:
A = ΔE_kinetic = (1/2) * m * v².
2. Подставим известные значения:
A = (1/2) * 0,05 кг * (0,05 м/с)²
A = (1/2) * 0,05 * 0,0025
A = (1/2) * 0,000125
A = 0,0000625 Дж.
3. Также необходимо учесть работу, связанную с индукцией в проводнике. При движении стержня в магнитном поле возникает ЭДС:
ε = B * l * v,
где l — длина стержня, равная расстоянию между рельсами d.
4. Подставляем значение длины и рассчитываем ЭДС:
ε = B * d * v
ε = 0,1 Тл * 1,5 м * 0,05 м/с
ε = 0,1 * 1,5 * 0,05
ε = 0,00075 В.
5. Теперь найдем заряд Q, который распределится на конденсаторе:
Q = C * ε
Q = 4 * 10⁻³ Ф * 0,00075 В
Q = 3 * 10⁻⁶ Кл.
6. Работа, затраченная на зарядку конденсатора, равна:
A_charge = (1/2) * C * ε²
A_charge = (1/2) * 4 * 10⁻³ * (0,00075)²
A_charge = (1/2) * 4 * 10⁻³ * 5,625 * 10⁻⁷
A_charge = 1,125 * 10⁻⁹ Дж.
7. Общая работа A_total будет равна сумме работы для разгона и работы заряда конденсатора:
A_total = A + A_charge
A_total = 0,0000625 Дж + 1,125 * 10⁻⁹ Дж
A_total ≈ 0,0000625 Дж (работа по заряду конденсатора очень мала по сравнению с кинетической энергией).
ответ:
Работа, которую необходимо совершить, чтобы разогнать стержень до скорости 5 см/с, составляет примерно 0,0000625 Дж.