Дано:
Индуктивность катушки L = 4 Гн, сила тока I = 4 А.
Необходимо найти силу тока I_2, если энергия магнитного поля катушки уменьшится в 4 раза.
Решение:
1. Энергия магнитного поля катушки с индуктивностью L и током I вычисляется по формуле:
W = (1/2) * L * I^2
2. При первоначальных значениях индуктивности L = 4 Гн и силы тока I = 4 А энергия будет:
W_1 = (1/2) * 4 * 4^2 = (1/2) * 4 * 16 = 32 Дж
3. Пусть энергия магнитного поля уменьшится в 4 раза, то новая энергия будет:
W_2 = W_1 / 4 = 32 / 4 = 8 Дж
4. Теперь мы можем найти новую силу тока I_2, используя формулу для энергии:
W_2 = (1/2) * L * I_2^2
5. Подставляем известные значения для новой энергии и индуктивности:
8 = (1/2) * 4 * I_2^2
6. Упростим уравнение:
8 = 2 * I_2^2
I_2^2 = 8 / 2 = 4
I_2 = √4 = 2 А
Ответ: сила тока в катушке после уменьшения энергии в 4 раза будет равна 2 А.