дано:
m₁ = 200 г = 0.2 кг (масса воды) t₁ = 80 °C (температура воды) m₂ = 10 г = 0.01 кг (масса льда) t₂ = -10 °C (температура льда) c_воды = 4200 Дж/(кг*°C) (удельная теплоемкость воды) c_льда = 2100 Дж/(кг*°C) (удельная теплоемкость льда) λ = 3.3 * 10⁵ Дж/кг (удельная теплота плавления льда)
найти:
t - установившаяся температура смеси
решение:
Предположим, что лед растает, и установившаяся температура будет выше 0 °C.
Найдем количество теплоты, необходимое для нагревания льда до 0°C:
Q₁ = m₂ * c_льда * (0 - t₂) Q₁ = 0.01 кг * 2100 Дж/(кг*°C) * (0 - (-10 °C)) Q₁ = 0.01 кг * 2100 Дж/(кг*°C) * 10 °C Q₁ = 210 Дж
Найдем количество теплоты, необходимое для плавления льда при 0°C:
Q₂ = m₂ * λ Q₂ = 0.01 кг * 3.3 * 10⁵ Дж/кг Q₂ = 3300 Дж
Найдем количество теплоты, которое вода может отдать при охлаждении до 0°C:
Q₃ = m₁ * c_воды * (t₁ - 0) Q₃ = 0.2 кг * 4200 Дж/(кг*°C) * 80 °C Q₃ = 67200 Дж
Поскольку Q₃ > Q₁ + Q₂, то лед растает полностью, и установившаяся температура будет больше 0.
Запишем уравнение теплового баланса:
Q_отданное = Q_полученное m₁ * c_воды * (t₁ - t) = m₂ * c_льда * (0 - t₂) + m₂ * λ + m₂ * c_воды * (t - 0) m₁ * c_воды * (t₁ - t) = Q₁ + Q₂ + m₂ * c_воды * t 0.2 * 4200 * (80 - t) = 210 + 3300 + 0.01 * 4200 * t 840 * (80 - t) = 3510 + 42 * t 67200 - 840t = 3510 + 42t 67200 - 3510 = 42t + 840t 63690 = 882t t = 63690 / 882 t ≈ 72.2 °C
Ответ: установившаяся температура смеси t = 72.2 °C