Дано: m1 = 5 кг t1 = 10 °С m2 = 4 кг t2 = 100 °С (температура кипятка) с_воды = 4200 Дж/(кг*°С) (удельная теплоемкость воды, справочное значение)
Найти: t_смеси - температура смеси
Решение:
Запишем уравнение теплового баланса, предполагая, что система замкнута и теплообмен происходит только между холодной и горячей водой: Q_полученное = Q_отданное
Тепло, полученное холодной водой: Q_полученное = m1 * c_воды * (t_смеси - t1)
Тепло, отданное горячей водой: Q_отданное = m2 * c_воды * (t2 - t_смеси)
Приравняем полученное и отданное тепло: m1 * c_воды * (t_смеси - t1) = m2 * c_воды * (t2 - t_смеси)
Сократим удельную теплоемкость воды (с_воды) в обеих частях уравнения: m1 * (t_смеси - t1) = m2 * (t2 - t_смеси)
Раскроем скобки: m1 * t_смеси - m1 * t1 = m2 * t2 - m2 * t_смеси
Перенесем члены с t_смеси в одну часть уравнения: m1 * t_смеси + m2 * t_смеси = m2 * t2 + m1 * t1
Вынесем t_смеси за скобки: t_смеси * (m1 + m2) = m2 * t2 + m1 * t1
Выразим температуру смеси: t_смеси = (m2 * t2 + m1 * t1) / (m1 + m2)
Подставим численные значения: t_смеси = (4 кг * 100 °С + 5 кг * 10 °С) / (5 кг + 4 кг) t_смеси = (400 + 50) / 9 t_смеси = 450 / 9 t_смеси = 50 °С
Ответ: t_смеси = 50 °С