Дано:
- Расстояние от Земли до Луны (R) = 384000 км = 3.84 * 10^8 м
- Масса Земли (M) = 6 * 10^24 кг
- Гравитационная постоянная (G) = 6.67 * 10^-11 Н·м²/кг²
Найти:
Скорость Луны (v) вокруг Земли.
Решение:
Согласно закону всемирного тяготения и круговому движению, центростремительное ускорение Луны можно выразить через гравитационную силу:
F = G * (m * M) / R²
где m – масса Луны. Центростремительное ускорение a также можно выразить как:
a = v² / R
Приравняем эти два выражения:
G * (m * M) / R² = v² / R
Упростим уравнение:
G * m * M = v² * R
Теперь выразим скорость v:
v = √(G * M / R)
Подставляем известные значения:
v = √((6.67 * 10^-11 Н·м²/кг²) * (6 * 10^24 кг) / (3.84 * 10^8 м))
v = √((4.002 * 10^14) / (3.84 * 10^8))
v = √(1.04167 * 10^6)
v ≈ 1020.5 м/с
Ответ:
Скорость Луны вокруг Земли составляет approximately 1020.5 м/с.