дано:
- Угол ∠A = 50°.
- Угол ∠BCE (смежный с углом ∠BCA) = 100°.
нужно доказать:
- Биссектрису CK угла BCE параллельна прямой AB.
решение:
1. Сначала найдём угол ∠BCA. Поскольку углы ∠BCA и ∠BCE смежные, их сумма равна 180°:
∠BCA + ∠BCE = 180°
∠BCA + 100° = 180°
∠BCA = 180° - 100° = 80°.
2. Теперь мы имеем два угла:
∠A = 50° и ∠BCA = 80°.
3. Вычислим угол ∠ABC:
∠ABC = 180° - ∠A - ∠BCA
∠ABC = 180° - 50° - 80° = 50°.
4. Теперь у нас есть все углы в треугольнике ABC:
- ∠A = 50°,
- ∠BCA = 80°,
- ∠ABC = 50°.
5. Обратим внимание на угол BCE. Он равен 100°, и мы знаем, что CK — это биссектрисa этого угла. Таким образом, CK делит угол BCE пополам:
∠BCK = ∠BCE / 2 = 100° / 2 = 50°.
6. Теперь мы видим, что ∠ABC = 50° и ∠BCK = 50°. Это означает, что two angles are equal:
∠ABC = ∠BCK.
7. Если две параллельные линии пересечены третьей линией, то углы, образованные этой третьей линией, являются соответственными.
Следовательно, поскольку ∠ABC = ∠BCK, то по теореме о соответственных углах:
CK || AB.
ответ:
Биссектрисa CK угла BCE параллельна прямой AB.