дано:
- Начальная скорость V0 = 3 м/с.
- Коэффициент трения f = 0,1.
- Угол наклона a = 30 градусов.
- Ускорение свободного падения g = 9.81 м/с².
найти:
1) Путь, который пройдет точка до остановки (S).
2) Время, за которое точка пройдет этот путь (t).
решение:
1. Рассчитаем силы, действующие на точку М:
- Сила тяжести Fg = m * g.
- Компонента силы тяжести по наклонной поверхности Fg|| = m * g * sin(a).
- Компонента силы тяжести перпендикулярно поверхности Fg⊥ = m * g * cos(a).
- Сила нормального давления N = Fg⊥ = m * g * cos(a).
- Сила трения Ft = f * N = f * m * g * cos(a).
2. Запишем второй закон Ньютона для движения точки вдоль наклонной поверхности:
m * a = Fg|| - Ft.
Подставляя выражения для сил, получаем:
m * a = m * g * sin(a) - f * m * g * cos(a).
Сокращая на m (при условии, что m не равно 0), получаем:
a = g * sin(a) - f * g * cos(a).
Теперь подставим известные значения:
a = 9.81 * sin(30°) - 0.1 * 9.81 * cos(30°).
Вычислим значения:
sin(30°) = 0.5, cos(30°) = √3/2 ≈ 0.866.
Таким образом,
a = 9.81 * 0.5 - 0.1 * 9.81 * 0.866 ≈ 4.905 - 0.8502 ≈ 4.0548 м/с².
3. Теперь можем найти путь S, который пройдет точка до остановки, используя формулу:
V^2 = V0^2 + 2 * a * S, где V = 0 (точка останавливается).
0 = (3)^2 + 2 * (-a) * S.
Подставив значение ускорения a:
0 = 9 + 2 * (-4.0548) * S.
Решим уравнение относительно S:
9 = 8.1096 * S → S = 9 / 8.1096 ≈ 1.107 м.
4. Найдем время t, за которое точка пройдет этот путь, используя формулу:
V = V0 + a * t.
Так как мы знаем, что конечная скорость V = 0:
0 = 3 - 4.0548 * t.
Отсюда:
t = 3 / 4.0548 ≈ 0.739 с.
ответ:
1) Точка пройдет путь примерно 1.107 м до остановки.
2) Время, за которое точка пройдет этот путь, составляет примерно 0.739 секунд.