дано:
- Время до разворота для обоих мальчиков t
- Время, через которое Вася вернулся к месту старта после разворота = t/2
- Время, потраченное Петей на обратный путь = 2t
найти:
- Скорость Пети V_Петя
- Скорость Васи V_Вася
- Скорость течения реки V_течение
решение:
1. Обозначим скорость Пети как V_Петя и скорость Васи как V_Вася. Также обозначим скорость течения реки как V_течение.
2. Определим расстояние, которые оба мальчика проплыли до разворота. Обозначим это расстояние как D.
Для Пети:
D = V_Петя * t
Для Васи:
D = V_Вася * t
3. После разворота:
- Вася возвращается обратно за время t/2.
- Он плывет против течения, поэтому его скорость будет (V_Вася - V_течение).
Уравнение для Васи:
D = (V_Вася - V_течение) * (t/2)
4. Подставим D из первого уравнения:
V_Петя * t = (V_Вася - V_течение) * (t/2)
Упрощаем уравнение:
2 * V_Петя = V_Вася - V_течение
V_Вася = 2 * V_Петя + V_течение (1)
5. Теперь рассчитаем время, потраченное Петей на обратный путь (2t):
Петя плывет с течением, то есть его скорость будет равна (V_Петя + V_течение).
Расстояние остается тем же:
D = (V_Петя + V_течение) * 2t
6. Подставим D из первого уравнения:
V_Петя * t = (V_Петя + V_течение) * 2t
Упрощаем:
V_Петя = 2 * (V_Петя + V_течение)
V_Петя = 2 * V_Петя + 2 * V_течение
- V_Петя = 2 * V_течение
V_Петя = -2 * V_течение
Это указывает на то, что скорость Пети отрицательная, что невозможно. Следовательно, Петя медленнее, чем течение реки.
7. Теперь найдем скорости:
Из уравнения (1):
V_Вася = 2 * V_Петя + V_течение
Если V_Петя = 2 * V_течение, тогда:
V_Вася = 2 * (2 * V_течение) + V_течение
V_Вася = 5 * V_течение
ответ:
Таким образом, Вася плавает быстрее.
Скорости мальчиков относительно скорости течения реки:
- Скорость Пети составляет 2 раза меньше скорости течения.
- Скорость Васи в 5 раз больше скорости течения.