Question

Петя, Вася и Маша решили прокатиться на велосипедах по длинной прямой дороге. В некоторый момент времени Петя и Вася находятся на одинаковом расстоянии 100 м от Маши — один позади, а другой впереди (см. рис.). Скорости Пети, Васи и Маши равны соответственно 17, 12 и 14 м/с и не меняются в процессе движения. Найдите наименьшее расстояние между первым (кто впереди) и последним (кто позади) велосипедистами, т. е. минимальную длину велосипедной колонны. Кто в этот момент окажется впереди, а кто — позади?

Answer 1

Дано:  
Скорость Пети (v1) = 17 м/с  
Скорость Васи (v2) = 12 м/с  
Скорость Маши (v3) = 14 м/с  

Найти:  
Наименьшее расстояние между первым и последним велосипедистами  

Решение:  
Чтобы найти минимальное расстояние между первым и последним велосипедистами, рассмотрим их положения через время t. При этом Вася будет ехать с отрицательной скоростью относительно Пети.

Минимальное расстояние будет достигаться в тот момент, когда Петя и Вася встретятся на дороге. После этого Петя будет удаляться от Маши, а Вася будет приближаться к Маше.

Уравнение для найденного времени t:
v1 * t + v2 * t = 100 м  
17t - 12t = 100  
5t = 100  
t = 20 с  

Теперь найдем минимальное расстояние между первым и последним велосипедистами:
D = |v3 * t - v2 * t| = |14 м/с * 20 с - 12 м/с * 20 с| = |280 м - 240 м| = 40 м

Ответ:  
Наименьшее расстояние между первым и последним велосипедистами составляет 40 м. В момент времени t=20 секунд Маша окажется впереди, а Вася - позади.