дано:
Жесткость пружины k = 250 Н/м
Количество колебаний n = 50
Время t = 31,4 с
найти:
Массу груза m
решение:
Сначала определим период T колебаний. Период равен времени, за которое происходит одно полное колебание и рассчитывается как:
T = t / n.
Подставим известные значения:
T = 31,4 / 50 = 0,628 с.
Теперь можем найти частоту f колебаний:
f = 1 / T.
Подставим значение T:
f = 1 / 0,628 ≈ 1,591 Гц.
Частота колебаний также связана с жесткостью пружины и массой груза по формуле:
f = (1 / (2π)) * √(k / m).
Теперь подставим известные значения и выразим массу m:
1,591 = (1 / (2π)) * √(250 / m).
Перепишем уравнение для массы:
√(250 / m) = 1,591 * 2π.
Теперь найдем значение 1,591 * 2π:
1,591 * 2π ≈ 10.
Квадратим обе стороны уравнения:
250 / m = 10^2 = 100.
Теперь выразим массу m:
m = 250 / 100 = 2,5 кг.
ответ:
Масса груза составляет 2,5 кг.