дано:
Время t = 0,01 с
Начальное смещение от положения равновесия x0 = 0,5 см = 0,005 м
Наибольшее смещение (амплитуда) A = 1 см = 0,01 м
найти:
Период колебаний T.
решение:
В гармонических колебаниях положение груза описывается функцией:
x(t) = A * sin(ωt),
где ω – угловая частота, которая связана с периодом через формулу:
ω = 2π / T.
На начальном этапе движение груза увеличивается от x0 до A за время t. Мы можем использовать синус для определения угла:
A = sin(ωt) * A.
Для определения угловой частоты воспользуемся тем фактом, что наибольшее смещение происходит при ωt = π/2 (90°). Это значение соответствует максимальному отклонению. Значит:
ωt = π/2.
Теперь мы можем выразить ω:
ω = (π/2) / t.
Подставим известное значение времени:
ω = (π/2) / 0,01 = 50π рад/с.
Теперь найдем период T:
T = 2π / ω.
Подставляем найденное значение ω:
T = 2π / (50π) = 1/25 с.
Таким образом, период колебаний T равен 0,04 с.
ответ:
Период колебаний составляет 0,04 с.