дано:
Емкость конденсатора C = 5 мкФ = 5 * 10^(-6) Ф
Индуктивность катушки L = 0,2 Гн
Максимальная разность потенциалов U_max = 90 В
найти:
Максимальную силу тока I_max в контуре.
решение:
В колебательном контуре максимальный ток можно определить по формуле:
I_max = (U_max) / (Z),
где Z - полное сопротивление контурного резонанса. Так как мы пренебрегаем сопротивлением, нам нужно использовать максимальное значение тока, связанным с энергией в системе:
Энергия, хранящаяся в конденсаторе, составляет:
E = (1/2) * C * U_max^2.
Эта энергия преобразуется в энергию в катушке индуктивности:
E = (1/2) * L * I_max^2.
Приравняем эти два выражения для энергии:
(1/2) * C * U_max^2 = (1/2) * L * I_max^2.
Упрощаем уравнение и избавляемся от коэффициента (1/2):
C * U_max^2 = L * I_max^2.
Теперь выразим I_max:
I_max^2 = (C * U_max^2) / L.
Теперь подставим известные значения:
I_max^2 = (5 * 10^(-6) Ф * (90 В)^2) / 0,2 Гн.
Сначала найдем (90 В)^2:
(90)^2 = 8100 В².
Теперь подставим это значение:
I_max^2 = (5 * 10^(-6) * 8100) / 0,2 = (4,05 * 10^(-3)) / 0,2 = 0,02025.
Теперь найдём I_max:
I_max = √(0,02025) ≈ 0,142 мА.
ответ:
Максимальная сила тока в контуре составляет примерно 0,142 А.