Дано:
- Индуктивность катушки L = 0,1 Гн
- Ёмкость конденсатора C = 5 мкФ = 5 * 10^(-6) Ф
- Напряжение на конденсаторе U = 2 В
- Ток в контуре I = 0,02 А
Найти:
- Максимальное напряжение на конденсаторе Umax
Решение:
1. В колебательном контуре энергия сохраняется и может быть выражена как сумма энергии, хранящейся в конденсаторе и катушке:
Энергия в конденсаторе Wc = (1/2) * C * U^2
Энергия в катушке Wl = (1/2) * L * I^2
2. Запишем формулы для энергии:
Wc = (1/2) * C * U^2 = (1/2) * (5 * 10^(-6)) * (2)^2
Wc = (1/2) * (5 * 10^(-6)) * 4
Wc = 10 * 10^(-6)
Wc = 10 * 10^(-6) Дж = 10 мкДж
Wl = (1/2) * L * I^2 = (1/2) * (0,1) * (0,02)^2
Wl = (1/2) * (0,1) * 0,0004
Wl = (1/2) * 0,00004
Wl = 0,00002 Дж = 20 мкДж
3. Полная энергия в контуре равна:
Wtotal = Wc + Wl
Wtotal = 10 * 10^(-6) + 20 * 10^(-6)
Wtotal = 30 * 10^(-6) Дж = 30 мкДж
4. Теперь можем найти максимальное напряжение на конденсаторе Umax, когда вся энергия будет храниться в нем:
Wtotal = (1/2) * C * Umax^2
30 * 10^(-6) = (1/2) * (5 * 10^(-6)) * Umax^2
5. Решим уравнение относительно Umax:
30 * 10^(-6) = (2.5 * 10^(-6)) * Umax^2
Umax^2 = (30 * 10^(-6)) / (2.5 * 10^(-6))
Umax^2 = 12
Umax = √12
Umax ≈ 3.46 В
Ответ:
Максимальное напряжение на конденсаторе составляет примерно 3,46 В.