Дано:
- Емкость конденсатора C = 10 мкФ = 10 * 10^(-6) Ф
- Индуктивность катушки L = 0,1 Гн
- Напряжение на конденсаторе U = 30 В
- Ток в катушке I = 0,4 А
Найти:
- Максимальное значение тока в контуре Imax
Решение:
1. В колебательном контуре энергия сохраняется и может быть выражена как сумма энергии, хранящейся в конденсаторе и катушке.
Энергия в конденсаторе Wc = (1/2) * C * U^2
Энергия в катушке Wl = (1/2) * L * I^2
2. Подсчитаем энергию в конденсаторе:
Wc = (1/2) * C * U^2 = (1/2) * (10 * 10^(-6)) * (30)^2
Wc = (1/2) * (10 * 10^(-6)) * 900
Wc = (5 * 10^(-6)) * 900
Wc = 4500 * 10^(-6) Дж = 4,5 мДж
3. Подсчитаем энергию в катушке:
Wl = (1/2) * L * I^2 = (1/2) * (0,1) * (0,4)^2
Wl = (1/2) * (0,1) * 0,16
Wl = (0,05) * 0,16
Wl = 0,008 Дж = 8 мДж
4. Полная энергия в контуре равна:
Wtotal = Wc + Wl
Wtotal = 4,5 мДж + 8 мДж
Wtotal = 12,5 мДж
5. Теперь можем найти максимальное значение тока в контуре Imax, когда вся энергия будет храниться в катушке:
Wtotal = (1/2) * L * Imax^2
12,5 * 10^(-3) = (1/2) * (0,1) * Imax^2
6. Решим уравнение относительно Imax:
12,5 * 10^(-3) = (0,05) * Imax^2
Imax^2 = (12,5 * 10^(-3)) / (0,05)
Imax^2 = 0,25
Imax = √0,25
Imax = 0,5 А
Ответ:
Максимальное значение тока в контуре составляет 0,5 А.