дано:
- индуктивность катушки L = 0,2 Гн
- емкость конденсатора C = 10^(-5) Ф
- напряжение на конденсаторе U1 = 1 В
- ток I1 = 0,01 А
- ток I2 = 0,005 А
найти:
- заряд конденсатора Q2 в момент, когда ток равен I2.
решение:
1. Заряд на конденсаторе определяется формулой:
Q = C * U
2. Находим заряд Q1 в момент, когда U1 = 1 В:
Q1 = C * U1
Q1 = 10^(-5) Ф * 1 В
Q1 = 10^(-5) Кл
3. Энергия в колебательном контуре сохраняется и выражается как сумма энергии в конденсаторе и катушке:
E = (1/2) * C * U^2 + (1/2) * L * I^2
4. Найдем общую энергию E при начальных условиях (U1 = 1 В и I1 = 0,01 А):
E = (1/2) * C * U1^2 + (1/2) * L * I1^2
E = (1/2) * 10^(-5) * (1)^2 + (1/2) * 0,2 * (0,01)^2
E = (1/2) * 10^(-5) + (1/2) * 0,2 * 10^(-4)
E = 5 * 10^(-6) + 1 * 10^(-6)
E = 6 * 10^(-6) Дж
5. Теперь найдем заряд Q2, когда ток I2 = 0,005 А. Мы знаем, что энергия остается постоянной:
E = (1/2) * C * U2^2 + (1/2) * L * I2^2
6. Перепишем уравнение для энергии с учетом нового тока:
6 * 10^(-6) = (1/2) * 10^(-5) * U2^2 + (1/2) * 0,2 * (0,005)^2
7. Находим значение I2^2:
I2^2 = (0,005)^2 = 25 * 10^(-6)
8. Подставим в уравнение:
6 * 10^(-6) = (1/2) * 10^(-5) * U2^2 + (1/2) * 0,2 * (25 * 10^(-6))
6 * 10^(-6) = (1/2) * 10^(-5) * U2^2 + 2,5 * 10^(-6)
9. Упростим уравнение и найдем U2^2:
6 * 10^(-6) - 2,5 * 10^(-6) = (1/2) * 10^(-5) * U2^2
3,5 * 10^(-6) = (1/2) * 10^(-5) * U2^2
7 * 10^(-6) = 10^(-5) * U2^2
U2^2 = 7 * 10^(-6) / 10^(-5)
U2^2 = 0,7
U2 = sqrt(0,7)
10. Теперь находим заряд Q2:
Q2 = C * U2
Q2 = 10^(-5) * sqrt(0,7)
11. Приблизительное значение sqrt(0,7) ≈ 0,836:
Q2 = 10^(-5) * 0,836
Q2 ≈ 8,36 * 10^(-6) Кл
ответ:
Заряд конденсатора в момент, когда ток равен 0,005 А, составит примерно 8,36 * 10^(-6) Кл.