дано:
Диэлектрическая проницаемость воды εr = 81.
Сила взаимодействия в вакууме F_vacuum.
Сила взаимодействия в диэлектрике F_water.
найти:
Во сколько раз нужно изменить расстояние d между зарядами, чтобы сила взаимодействия не изменилась.
решение:
Сила взаимодействия двух зарядов определяется формулой:
F = (k * |q1 * q2|) / r²,
где k - электростатическая постоянная, r - расстояние между зарядами.
В вакууме:
F_vacuum = (k * |q1 * q2|) / d².
В воде с учетом диэлектрической проницаемости:
F_water = (k / εr) * (|q1 * q2|) / d²_new.
Чтобы сила взаимодействия не изменилась, требуется:
F_vacuum = F_water.
Подставим значения:
(k * |q1 * q2|) / d² = (k / εr) * (|q1 * q2|) / d²_new.
Упростим уравнение, убрав одинаковые множители:
1 / d² = (1 / εr) * (1 / d²_new).
Теперь выразим d²_new:
d²_new = εr * d².
Или, принимая квадратный корень:
d_new = √(εr) * d.
Теперь подставим значение εr:
d_new = √(81) * d = 9 * d.
ответ:
Расстояние между двумя заряженными телами нужно увеличить в 9 раз.