дано:
E_0 — напряженность электрического поля в воздушном конденсаторе (изначальная),
d — начальное расстояние между пластинами,
d' = d / 2 — новое расстояние между пластинами (уменьшено вдвое),
ε_r = 4 — диэлектрическая проницаемость нового диэлектрика.
найти:
Во сколько раз уменьшится напряженность электрического поля E после заполнения диэлектриком и уменьшения расстояния?
решение:
1. Напряженность электрического поля в воздушном конденсаторе определяется по формуле:
E_0 = U / d,
где U — напряжение на обкладках конденсатора.
2. После заполнения диэлектриком и уменьшения расстояния до d' = d / 2, напряженность E можно выразить как:
E = U / d'.
При этом мы знаем, что при заполнении диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε_r напряженность электрического поля изменится следующим образом:
E = E_0 / ε_r.
3. Подставим d' и ε_r в уравнение для новой напряженности:
E = U / (d / 2) = 2U / d.
4. Теперь найдем, во сколько раз изменится напряженность:
Сначала найдем соотношение новой напряженности E к изначальной E_0:
E = 2U / d,
E_0 = U / d.
5. Запишем соотношение:
E / E_0 = (2U / d) / (U / d) = 2.
6. Напряженность электрического поля уменьшается на отношение ε_r, то есть:
E = E_0 / ε_r.
7. Теперь найдем полное изменение напряженности:
E' = E_0 / 4 (из-за диэлектрика).
8. Таким образом, общая новая напряженность будет равна:
E_total = E' * 2 = (E_0 / 4) * 2 = E_0 / 2.
9. Для нахождения отношения E_0 к E_total:
E_0 / E_total = E_0 / (E_0 / 2) = 2.
ответ:
Напряженность электрического поля уменьшится в 2 раза.