дано:
q = 5 нКл = 5 * 10^(-9) Кл (заряд),
E = 955 В/м (величина напряженности электрического поля).
найти:
Длину стороны квадрата a.
решение:
1. Положительные заряды расположены в трех вершинах квадрата, а четвертая вершина — это точка, где мы будем определять напряженность поля.
2. Напряженность электрического поля E от одного заряда определяется формулой:
E = k * |q| / r^2,
где k = 8,99 * 10^9 Н·м²/Кл² — электростатическая постоянная,
r — расстояние от заряда до точки наблюдения.
3. В нашем случае три заряда создают суммарное поле в четвертой вершине. Расстояние r между зарядом и вершиной quadrat равно a, так как они находятся по углам.
4. Для каждого из трех зарядов напряженность поля в четвертой вершине будет одинаковой, и будет направлена по касательной к линии, соединяющей заряд и вершину.
5. Поле от каждого заряда в данной точке равно:
E_i = k * |q| / a^2.
6. Однако, поскольку два заряда будут создавать компоненты поля, которые могут частично компенсироваться, следует учитывать только горизонтальные и вертикальные компоненты.
7. По теореме Пифагора, результирующее поле E суммарно от двух перпендикулярных компонент можно выразить как:
E_total = sqrt((E_x)^2 + (E_y)^2).
8. Учитывая, что каждый из двух полей будет равен E_i:
E_total = sqrt(2 * (E_i)^2) = sqrt(2) * E_i.
9. Подставляем значение E_total:
E = sqrt(2) * (k * q / a^2).
10. Теперь выразим a через E:
a^2 = (sqrt(2) * k * q) / E.
11. Подставляем известные значения:
a^2 = (sqrt(2) * (8,99 * 10^9) * (5 * 10^(-9))) / 955.
12. Рассчитаем значение:
a^2 ≈ (1,414 * 8,99 * 10^9 * 5 * 10^(-9)) / 955 ≈ (0,0708) / 955,
a^2 ≈ 7,41 * 10^(-5).
13. Теперь находим a:
a = sqrt(7,41 * 10^(-5)) ≈ 0,0086 м = 8,6 мм.
ответ:
Длина стороны квадрата составляет примерно 8,6 мм.