дано:
m_shell = 20 кг (масса снаряда),
v_shell = 200 м/с (начальная скорость снаряда),
m_cannon = 500 кг (масса пушки),
theta = 60° (угол выстрела).
найти:
Модуль скорости пушки v_cannon после выстрела.
решение:
1. Разделим начальную скорость снаряда на компоненты по осям X и Y.
Для компоненты по оси X:
v_shell_x = v_shell * cos(theta) = 200 м/с * cos(60°) = 200 м/с * 0,5 = 100 м/с.
Для компоненты по оси Y:
v_shell_y = v_shell * sin(theta) = 200 м/с * sin(60°) = 200 м/с * (√3/2) ≈ 173,21 м/с.
2. По закону сохранения импульса, сумма импульсов до выстрела равна сумме импульсов после выстрела. Так как перед выстрелом пушка и снаряд находятся в состоянии покоя, начальный импульс равен нулю:
0 = m_shell * v_shell_x + m_cannon * v_cannon_x.
3. Поскольку пушка движется в противоположном направлении к снаряду, тогда:
m_shell * v_shell_x + m_cannon * v_cannon_x = 0.
4. Выразим модуль скорости пушки v_cannon_x:
v_cannon_x = - (m_shell * v_shell_x) / m_cannon.
5. Подставим известные значения в формулу:
v_cannon_x = - (20 кг * 100 м/с) / 500 кг.
6. Рассчитаем:
v_cannon_x = - 2000 кгм/с / 500 кг = -4 м/с.
7. Модуль скорости пушки:
|v_cannon| = 4 м/с.
ответ:
Модуль скорости пушки после выстрела равен 4 м/с.