дано:
Обозначим радиус колеса как R (в м).
Линейная скорость обода колеса (v_1) = 3 * v_2,
где v_2 - линейная скорость точек, лежащих на расстоянии R - 0.05 м от оси.
найти:
Радиус колеса R.
решение:
1. Линейная скорость связана с радиусом и угловой скоростью следующим образом:
v = ω * r,
где ω - угловая скорость, r - радиус.
2. Для точек на ободе колеса:
v_1 = ω * R.
3. Для точек, находящихся на 5 см ближе к оси (то есть на радиус R - 0.05 м):
v_2 = ω * (R - 0.05).
4. Подставим в первое уравнение:
v_1 = 3 * v_2.
5. Подставляя выражения для v_1 и v_2, получаем:
ω * R = 3 * (ω * (R - 0.05)).
6. Упростим уравнение:
ω * R = 3ω * (R - 0.05).
7. Сократим на ω (при условии, что ω ≠ 0):
R = 3 * (R - 0.05).
8. Раскроем скобки:
R = 3R - 0.15.
9. Переносим 3R на левую сторону:
R - 3R = -0.15.
10. Упрощаем:
-2R = -0.15.
11. Разделим обе стороны на -2:
R = 0.075 м.
ответ:
Радиус вращающегося колеса равен 0.075 м или 7.5 см.