Дано:
- Обозначим радиус колеса как R (в метрах).
- Линейная скорость точки на ободе колеса: V_1.
- Линейная скорость точки, лежащей на 3 см ближе к оси колеса: V_2.
- V_1 = 2,5 * V_2.
Поскольку точка на 3 см ближе к оси колеса, ее радиус будет R - 0,03 м.
Найти:
- Радиус колеса R.
Решение:
1. Линейная скорость точки на ободе колеса:
V_1 = ω * R,
где ω — угловая скорость.
2. Линейная скорость точки на 3 см ближе:
V_2 = ω * (R - 0,03).
3. Из условия задачи имеем:
V_1 = 2,5 * V_2.
Подставим выражения для V_1 и V_2:
ω * R = 2,5 * (ω * (R - 0,03)).
4. Упростим уравнение, разделив на ω (ω ≠ 0):
R = 2,5 * (R - 0,03).
5. Раскроем скобки:
R = 2,5R - 0,075.
6. Переносим 2,5R на левую сторону:
R - 2,5R = -0,075,
-1,5R = -0,075.
7. Разделим обе стороны на -1,5:
R = 0,075 / 1,5,
R = 0,05 м.
Ответ: радиус колеса равен 0,05 метра.