дано:
скорость точек обода v_1 = 0.5 м/с,
скорость точек на 4 см ближе к оси вращения v_2 = 0.3 м/с,
смещение r_2 = 4 см = 0.04 м.
найти:
радиус вращающегося колеса R.
решение:
1. Пусть радиус обода колеса равен R. Тогда радиус, на 4 см ближе к оси вращения, равен R - 0.04 м.
2. Угловая скорость ω для обоих радиусов будет одинаковой и можно выразить ее через скорость:
ω = v_1 / R = 0.5 / R (для обода),
ω = v_2 / (R - 0.04) = 0.3 / (R - 0.04) (для точки на 4 см ближе).
3. Поскольку угловая скорость одинакова, приравняем оба выражения:
0.5 / R = 0.3 / (R - 0.04).
4. Перепишем уравнение:
0.5 * (R - 0.04) = 0.3 * R.
5. Раскроем скобки:
0.5R - 0.02 = 0.3R.
6. Переносим все члены, содержащие R, в одну сторону:
0.5R - 0.3R = 0.02.
7. Упрощаем:
0.2R = 0.02.
8. Делим обе стороны на 0.2:
R = 0.02 / 0.2 = 0.1 м.
ответ:
Радиус вращающегося колеса составляет 0.1 метра.